如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，AC⊥BD于E，OF⊥AB于F，求证2OF=CD。
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证明:延长BO交圆O于M,连接AM,DM.
BM为直径,则∠BDM=90º,DM⊥BD;又AC⊥BD.
∴AC∥DM,则弧AD=弧CM.
故弧ADM=弧CMD,得AM=CD.
∵OF⊥AB.
∴BF=FA;又BO=OM.
∴2OF=AM=CD.(三角形中位线的性质).
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我的证明没有任何问题,把我的图形逆时针旋转一下就是你给的图形了.不过证明方法是一样的.
所以,楼主可以按照我题中所说的方法,作出辅助线,相信应该能看明白我的证明.
有何问题欢迎多交流.
证明:延长BO交圆O于M,连接AM,DM.
BM为直径,则∠BDM=90º,DM⊥BD;又AC⊥BD.
∴AC∥DM,则弧AD=弧CM.(平行弦夹等弧)
故弧ADM=弧CMD,得AM=CD.
∵OF⊥AB.
∴BF=FA;又BO=OM.
∴2OF=AM=CD.(三角形中位线的性质).
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