Question

ln(ax+b)的n阶导的公式是什么？

最近在李永乐复习全书上看到但到处都查不到具体资料求大神解答有公式证明过程最好

Answer 1

y=ln(ax+b) =>y(0)= lnb
y'= a/(ax+b) =>y'(0)/1! = a/b
y''=-a^2/(ax+b)^2 =>y''(0)/2! = -(1/2)(a/b)^2
y'''=2a^3/(ax+b)^3 =>y'''(0)/3! = (1/3)(a/b)^3
y^(n) = (-1)^(n-1).(n-1)!a^n/(ax+b)^n =>y^(n)(0)/n! = [(-1)^(n-1)/n](a/b)^n
y=ln(ax+b)
=lnb +(a/b)x -(1/2)(a/b)^2.x^2+... + [(-1)^(n-1)/n](a/b)^n.x^n+...

Answer 2

y=f(x)=ln(ax+b)=lna+ln(x+b/a)
y'=-(x+b/a)^(-1)
y''=(-1)^2*(x+b/a)^(-2)
y'''=(-1)^3*2*(x+b/a)^(-3)
......
y的n阶导数=(-1)^n*n!*(x+b/a)^(-n)