Question

高手请进，2007上海高考物理23题

2007年上海卷
23．（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
第三问中，标准答案是P(电路)=I^2R
I=E/R=BL(v1-v2)/R
代入得P（电路）=B^2L^2(v1-v2)^2/R
但是此题中是其他能首先转化为电能，然后电能一部分克服阻力做功，一部分转化为热能，所以消耗的电功率应该是I^2R + f*v2（导体棒克服阻力消耗的功率）=B^2L^2(v1-v2)v1/R.
哪里错了呢
此问题还有一道类似的题目，大致是两根平行导轨，处于一与导轨平面垂直的恒定磁场中，上面放有两根金属棒A、B，棒A受一恒定外力向左运动，棒B受感应产生的安培力随之运动，在某一时刻A、B速度分别为v1,v2,此刻电路中总电功率大小？
答案是此时的安培力乘以v1（单位时间内转化为电能大小），
或者是F安*v2+I2R(电能转化为其他能大小）
这两题有什么实质区别

Answer 1

我们做个假设
假设达到最大速度时，金属棒的电阻突然消失。那么就没有热能在金属棒上产生，也就是说金属棒上的电功率为0。但按你的算法，即使没有电阻电对金属棒也做功，这不符合原理。由此可以看出，电功率的计算不可能包括阻力的功率
但按常理来说，阻力应该会影响电功率的。事实上，如果阻力变大，那么相对的最大速度会变小，最大电流也变小。由此观之，阻力对电功率的影响是先影响电流的大小再间接影响电功率的

答问题补充
实质差别在于上题是磁变化产生电进而产生力，下题是外力产生运动进而产生电再进而产生阻力（安培力）

Answer 2

（1）导体棒所达到的恒定速度时，f=BIL,其中I=BL(v1-v2)/R
f=(BL)^2(v1-v2)/R
v2=v1-fR/(BL)^2
（2）v2=0,即可得到最大阻力f=(BL)^2v1/R
（3）单位时间内克服阻力所做的功也就是f*v2=f*(v1-fR/(BL)^2)
电路中消耗的电功率P=UI=(BL(v1-v2))^2/R （请记住：电路中电流做功的总功率P=UI，发热的功率P=I^2*R，这两个等式是不会改变的，在本题中电流做功全部用来发热，因此U*I=I^2*R）
至于你说的“一部分克服阻力做功”，你要弄清是什么克服阻力做功，是磁场的移动引起导体棒的移动，并不是对导体棒通电而使之移动，导体棒对磁场的移动起阻碍作用，是引起磁场变化的力在做功。电动机转动时电流做功，而发电机转动时线圈也有电流，却不是电流让它转动。
（4）无图

Answer 3

单位时间内克服阻力所做的功也就是f*v2=f*(v1-fR/(BL)^2)
电路中消耗的电功率P=UI=(BL(v1-v2))^2/R （请记住：电路中电流做功的总功率P=UI，发热的功率P=I^2*R，这两个等式是不会改变的，在本题中电流做功全部用来发热，因此U*I=I^2*R）
至于你说的“一部分克服阻力做功”，你要弄清是什么克服阻力做功，是磁场的移动引起导体棒的移动，并不是对导体棒通电而使之移动，导体棒对磁场的移动起阻碍作用，是引起磁场变化的力在做功。电动机转动时电流做功，而发电机转动时线圈也有电流，却不是电流让它转动。
（4）无图

Answer 4

没图……