Question

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时 ,f(x)=x|x-2|,求x<0时,f(x)的解析式

Answer 1

当x>0时 ,f(x)=x|x-2|,
x<0时，-x>0
所以f(-x)=-x|-x-2|
因为f(x)是奇函数，
所以此时（即x<0时）
f(x)=-f(-x)=x|-x-2|=x|x+2|

Answer 2

解：已知 f(x)为奇函数，所以 f(-x)=-f(x)
又当 x>0时，f(x)=x|x-2|,
所以当 x<0时，f(-x)=-x|-x-2|
=-x|x-2|,
又 f(-x)=-f(x) ， f(x)=x|x-2|
即 x<0时，f(x)的解析式为 f(x)=x|x-2|