Question

怎么用因式分解解法解方程

Answer 1

提取公因式：当多项式的每个项都有相同的因子时，可以提取它
例：10x+25x^2=5x(2+5x)
用公式：当多项式满足某个乘法公式时使用
例：a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2
十字相乘：常用于一元二次三项式中是(ax+b)(cx+d)=acx^2+(bc+ad)x+bd的逆推，也是解一元二次方程的方法
例：2x^2+7x+4=(2x+1)(x+3)
分组分解：顾名思义，分成多组分解
例：x^2-y^2+2-1=x^2-(y-1)^2=(x+y-1)(x-y+1)

双十字：以ax^2+by^2+cx+dy+exy+f的形式给出，列十字相乘时有x、y、常数。
高次公式：在分解次数较高的多项式中使用
三元平方：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
和的立方：(a+b)^3=a^3+2a^2b+2ab^2+b^3
差的立方：(a-b)^3=a^3-2a^2b+2ab^2-b^3
立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
一些因式分解应用题中可能用到：
a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2]/2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

大多数因式分解都要综合上述几种方法