Question

已知函数y=f(x),x∈R,对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(0)=0,且f(x)是奇函数

写出几个满足上述条件的函数

Answer 1

令x=0，y=0由f=(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=2*f(0)即f(0)=0
令y=-x，由f

令x=0，y=0，由f（姿晌x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0；
令y=-x，由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）穗册乎=f（x）+f（-x）得0=f（x）+f（-x），得f（x）=f（-x）
所以f（x）是奇函猜悉数

Answer 2

要行姿证明吗档销绝？取x,y=0 代入得f(0)=f(0)+f(0)于是f(0)=0。斗慎
取y=-x 代入得f(0)=f(x)+f(-x),即0=f(x)+f(-x)故f(x)是奇函数。
举例
f(x)=x.