Question

函数f(x)=-根号下（x^2-1） (x小于等于2）的值域为

函数f(x)=-根号x^2-1(x小于等于2）的值域为
重在过程 答案是[-根号3，0]还是[-无穷，0]

Answer 1

f(x)=-√(x²-1) (x≤2)

定义域x²-1≥0
解得x≥1或x≤-1，根据题意x≤2，所以f(x)的定义域为{x/x≤-1且1≤x≤2}

所以√(x²-1)最小值为当x=1或x=-1时，即√(x²-1)最小值为零。
即f(x)= -√(x²-1)最大值为零。

即f(x)值域为(-∞，0]。

(x=2时不是最小值，比如x=-10的时候，f(x)=-√99，明显比x=2时小多了。)

Answer 2

要使函数有意义，则要使x^2-1〉=0即-x〈=-1或x〉=1
又∵x〈=2
∴1〈=x〈=2
∵该函数值的相反数值为函数y=x＾2-1在x轴上方的部分的开平方，所以其在【1,2】上是减函数
在x=1时取得最大值，为0
在x=2时取得最小值，为-（3）^（1/2）
∴其值域为【-（3）^（1/2），0】
（表达不是很清晰，请原谅）

Answer 3

答案是[-无穷，0]，当x小于1时，函数是递增函数。