Question

设函数f(x)=x^2-2ax+2，当x属于【-1，正无穷）时f(x)大于等于0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

这是常见题型啊。用分离变量比较方便，f(x)>0可以推出a<=(x^2+2)/2x,令f（x)=(x^2+x)/2x,求导，得到它的导数在（根号2，+无穷）大于0，所以（根号2，+无穷）是增函数，（-1,根号2）为减函数，f(x)最小值为 f(根号2)=根号2 所以a<=根号2

Answer 2

f(x)=(x-a)^2+2-a^2
若a>=-1, 则最小值为f(a)=2-a^2>=0, 得：-1=<a<=√2
若a<-1, 则最小值为f(-1)=3+2a>=0, 得：-3/2=<a<-1
综合得a的范围[-3/2, √2]