Question

z=x^3+y^3-3xy^2，求二阶偏导数

∂z/∂x我看得懂，但∂^2z/∂x∂y=-6y是怎么求的？

现在自学偏导数，看得有点昏，请问和导数有什么区别呢？什么时候对x求导什么时候又对y求导？？
那

∂^2z/∂x∂y=z''(下标xy)吗？z'(下标x)又是什么意思？

Answer 1

兄弟，也许你应该找老师教一下，自学确实有点困难！

通常说的导数是针对一元函数而言的，就是因变量随自变量的变化率

但在多元（以二元为例）函数里就不一样了，因变量随两个自变量而变化，可以求因变量在x轴上的变化率，也可以求因变量在y轴上的变化率，甚至可以求因变量在某一方向上的变化率。
第一种情况是固定y对x求导，也就是求x的偏导数∂z/∂x
第二种情况是固定x对y求导，也就是求y的偏导数∂z/∂x
但两种情况求得的偏导数一般来说仍然是x，y的二元函数，于是可以继续对x或y求偏导数，这有点类似于二介导数。。。。

Answer 2

∂z/∂x=3x^2-3y^2
∂z/∂y=3y^2-6xy

∂^2z/∂x∂y
等于∂z/∂x对y再求一次偏导
也等于∂z/∂y对x再求一次偏导
为-6y

∂^2z/∂x^2为∂z/∂x对x再求一次偏导
为6x

∂^2z/∂y^2为∂z/∂y对y再求一次偏导
为6y-6x

Answer 3

6x
6y
-6y, -6y