Question

设z=（sinx）^3+y^3-3xy^2,求二阶偏导数,急求，在线等。。。（请含过程）

Answer 1

∂z/∂x = 3 sin²x cosx - 3y² （把 y 视为常数 ）
∂²z/∂x² = 3 * 2sinx cosx * cosx - 3 sin³x = 6sinx co²sx - 3 sin³x
∂²z/∂x∂y = - 6y
∂z/∂y = 3y² - 6xy （把 x 视为常数 ）
∂²z/∂y = 6y - 6x
∂²z/∂y∂x = -6y

Answer 2

dz/dx=3cosx(sinx)^2+3y^3, d2z/dx2=3sinx(cos^2 x-sin^2 x)=3sinxcos2x
dz/dy=3y^2-6xy, d2z/dy2=6y-6x=6(x-y)

Answer 3

z=（sinx）^3+y^3-3xy^2
dz/dx=3(sinx)^2*cosx-3y^2
dz/dy=3y^2-6xy
d^2z/dx^2=d(dz/dx)/dx=d[3(sinx)^2*cosx-3y^2]/dx=6sinx*(cosx)^2-3(sinx)^3
d^2z/dx^2=d(dz/dy)/dy=d(3y^2-6xy)/dx=6y-6x
d^2z/dxdy=d(dz/dy)/dx=d(dz/dx)/dy=-6y