Question

已知关于X的一元二次方程X²+2(m+2)X+m²-5=0有两个实数根，且平方和比根的积大13，求m的值

Answer 1

韦达定理
x1+x2=-2(m+2)
x1x2=m^2-5

平方和比根的积大13：

x1^2+x2^2=x1x2+13
(x1+x2)^2-2x1x2=x1x2+13
(x1+x2)^2=3x1x2+13

代入
4(m+2)^2=3(m^2-5)+13
m^2+16m+18=0
m=-8±根号46

又判别式=4m^2+16m+16-4(m^2-5)>0
m>-9/4
所以
m=-8+根号46

Answer 2

X²+2(m+2)X+m²-5=0
由韦达定理：
x1²+x2²-x1x2=13
[(x1+x2)²-2x1x2]-x1x2=13
4(m+2)²-3(m²-5)=13 ①
m²+16m+18=0
m=(-16±2√46)/2=-8±√46
Δ=4(m+2)²-4m²-5)=13-(m²-5)=18-m²>0
-3√2<m<3√2
所以m=-8+√46

Answer 3

解：当4（m+2）²-4（m²-5）＞0，即m＞-9/4时有两个实数根。设两个根为x1，x2。,则x1+x2=-2(m+2), x1x1=m²-5.，所以x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=2m²+16m+26，由题意得2m²+16m+26-m²+5=13。即m²+16m+18=0.解得m=根46-8，或m=-根46-8.，显然m=-8-根46不符合m＞-9/4的条件，所以当m=-8+根46时符合题意。