Question

怎么用定积分求表面积？求弧长？

Answer 1

例1.1 利用定积分的几何意义，证明 .
证 令 ，显然 ，
则由 和直线 ，
所围成的曲边梯形是单位圆位于 轴上方的半圆.
如图5.4所示.因为单位圆的面积 ，
所以 半圆的面积为 .
由定积分的几何意义知：
.

追问

能说得简单通俗一点吗？

追答

讲是讲不清的，你上课有听吗？
请参考：http://wenku.baidu.com/view/e146b4d95022aaea998f0ffe.html
http://wenku.baidu.com/view/780e360216fc700abb68fc30.html

Answer 2

我一直坚持表面积用对面积的曲面积分
求弧长用对弧长的曲面积分。

各类积分各有各的好。不要全用定积分解所有题。
所谓用定积分解这类问题，不过是展开而已，回归本质才最快。

当然如果是坐标平面内的图形的面积还是建议用定积分。