Question

如图，三角形ABC中，AD平分角BAC，AD的垂直平分线交BC延长线于F，交AD于E

如图，三角形ABC中，AD平分角BAC，AD的垂直平分线交BC延长线于F，交AD于E，求证：角B=角CAF。 急啊！！！
我重新发，带图的

Answer 1

你没有画图，我自己根据题意画了一张图，不知跟你的图是否相似。你可以参考我按照上图的做法：

解：

因为AD平分∠BAC，所以 ∠2=∠3；

因为EF是AD的垂直平分线，所以（根据垂直平分线上的相关定理可知）

∠ADF=∠DAF，即∠ADF=∠3+∠4 =∠1+∠2

所以∠1=∠4 ，即证 ∠B=∠CAF 。

Answer 2

由题意得，EF为AD的垂直平分线，所以AE=DE,角AEF=角DEF=90度，EF又为三角形AEF与三角形DEF的公共边，由此可得这两个三角形全等，即角DAF=角ADF. 角ADF=角B+角BAD;角DAF=角DAC+角CAF。角B+角BAD=角DAC+角CAF
因为AD平分角BAC,所以角BAD=角DAC,所以角B=角CAF

Answer 3

解：
因为CF是AD的垂直平分线，所以三角形AFD为等腰三角形，
则角ADF=角DAF=角DAC+角CAF
又因为：角ACF=角ADC+角DAC=角B+角BAC=角B+2角DAC
所以：角B+2角DAC=角ADF+角DAC=2角DAC+角CAF
故：角B=角CAF

Answer 4

首先你知道，FE为AD的垂直平分线，所以角DAF和角ADF相等，另外已知角BAE和角EAC相等。我们看角ADF等于角BAD和角B的和，另外角DAF是角DAC和角CAF的和。
所以就可以知道角B和角CAF是相等的了。

Answer 5

证明，连接AF
∵FE是AD的垂直平分线
∴△ADF是等腰三角形
∴∠FAC﹢∠CAD=∠FAD=∠FDA
∵∠DAB=∠CAD，∠DAB﹢∠ABD=∠ADF
∴∠FAC=∠DBA