Question

已知，如图，D是三角形ABC边BC上一点，且AC的平方=AD的平方+DC的平方

求证AB的平方-AC的平方=BD的平方-CD的平方

Answer 1

这个就是直角三角形的性质的题
AC²=AD²+DC²
三角形ADC是直角三角形
∠ADC=90
则三角形ABD也是直角三角形
AD²=AB²-BD²
同时AD²=AC²-DC²
则：
AB²-BD²=AC²-DC²
即 AB²-AC²=BD²-CD²

Answer 2

证明：
∵ AC^2=AD^2+DC^2
∴ △ACD为直角三角形（勾股定理的反用）
∴△ABD也是直角三角形

∴AD^2+DB^2=AB^2,
∴AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-DC^2
移项得：
AB^2-AC^2=BD^2-DC^2
证毕！

Answer 3

由AD垂直于BC得：
AB平方=BD平方+AD平方；AC平方=DC平方+AD平方
代入问题“AB的平方-AC的平方=BD的平方-CD的平方”得：
（BD平方+AD平方）-（DC平方+AD平方）=BD的平方-CD的平方

很显然了。。。

Answer 4

AC的平方=AD的平方+DC的平方
推断出 角ADC=90° 角ADB=90°
AB^2=BD^2+AD^2
AC^2=AD^2+DC^2
两式子相减
AB^2-AC^2=BD^2-CD^2 得证

Answer 5

AC^2=AD^2+DC^2，可以得出AD⊥BC
可得出AB^2=BD^2+AD^2
所以AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-DC^2
就可得出AB^2-AC^2=BD^-CD^2了