求 y=(x^2-2x+3)/(x^2+2x-3)的值域，请列详细步骤
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yx²+2yx-3y=x²-2x+3
(y-1)x²+(2y+2)x-3(y+1)=0
x是实数则△>=0
所以4(y+1)²+12(y+1)(y-1)>=0
(y+1)[(y+1)+3(y-1)=(y+1)(4y-2)>=0
y<=-1,y>=1/2
值域(-∞,-1]∪[1/2,+∞)
(y-1)x²+(2y+2)x-3(y+1)=0
x是实数则△>=0
所以4(y+1)²+12(y+1)(y-1)>=0
(y+1)[(y+1)+3(y-1)=(y+1)(4y-2)>=0
y<=-1,y>=1/2
值域(-∞,-1]∪[1/2,+∞)
追问
请问y能等于1吗？
追答
可以
x=3/2
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y(x^2+2x-3)=(x^2-2x+3)
(y-1)x^2+(2y+2)x-3y-3=0
△=4(y^2+2y+1)+12(y-1)(y+1)
=4y^2+8y+4+12y^2-12
=16y^2+8y-8
=8(2y^2+1y-1)>=0
2y^2+1y-1>=0
y>=1/2 或y<=-1
(y-1)x^2+(2y+2)x-3y-3=0
△=4(y^2+2y+1)+12(y-1)(y+1)
=4y^2+8y+4+12y^2-12
=16y^2+8y-8
=8(2y^2+1y-1)>=0
2y^2+1y-1>=0
y>=1/2 或y<=-1
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