Question

求解关于三角函数的一道难题

已知f(x)=|sinkx|+|coskx| (k是正整数)
(1) 求这个函数的最小正周期
(2) 试求f(x)的最大值和最小值
(3) 试求最小正整数k，当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个最大值，一个最小值

Answer 1

我认为你主要要会思考，是不是绝对值很烦人？那就想办法销去，比如讨论，化简，数行结合之类的，以后做题也要明确他的考点。 这里我讲一种方法： 先画出sinx的图像，k倍x无非就是伸长压缩而已（这你懂吧），绝对值即全部取正，会有一个个拱行图像；接着同理画出cos的图像，观察。两图像很简单看出两拱交错出现，周期随便看出；最大最小值即函数图像叠加后最高最低的地方，基本不等式么，当然焦点处叠加最高了，最低点当然是sin高点和cos低点处了；有一个最小值和最大值则就是说至少在相邻整数间包含一个周期，即t<=1，带入不等式即可。 主要是思路呀，在此就不给你报答案了，自己多练习，不会的再问我吧。一定采纳呀，我穷的就5分了……

Answer 2

(1) 这个函数的最小正周期＝π/﹙2k﹚
(2) f(x)的最大值和最小值分别是√2、1。
(3) π/﹙2k﹚＜1 k＞π/2 最小正整数k＝2。