Question

设集合A={x|x^2-3x+2=0}, B={x|x^2+2(a+1)x+(a^2-5)-0}

1. 若A∩B={2},求实数a的值；
2. 若A∪B=A,求实数a的取值范围
麻烦请列详细过程，谢谢

Answer 1

解：
1
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
解得x=1或x=2
所以A={1,2}
因为A∩B={2},
所以2∈A，2∈B
故2²+2(a+1)×2+(a²-5)=0
即a²+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0
解得a=-1或a=-3
①当a=-1时，B={2,-2}此时A∩B={2}，满足
②当=-3时，B={2}，此时A∩B={2,}，满足
综上：a=-1或-3

2、
由1知，当a=-3时，B={2},满足A∪B=A
若A∪B=A
①B=∅，那么△=[2(a+1)]²-4(a²-5)＜0，解得a＜-3
②B≠∅，那么2(a+1)=-3，且a²-5=2，解得a无解。
综上：a≤-3

　　希望可以帮到你

　　祝学习快乐

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Answer 2

解：
x^2-3x+2=0

(x-1)(x-2)=0
x=1,或x=2
应为A∩B={2}，所以，2是方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0的解，带入得：
4+4a+4+a²-5=0
a²+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0,a=-1,或a=-3.
将a=-1带入原方程：
x²+(1-5)=0,x²=4,x=2或x=-2, 符合题意若A∩B={2}
将a=-3带入方程
x²-4x+4=0,x=2 ,符合题意。
2，
若A∪B=A，则，A包含B。
所以，见上面解答，a=-3时，满足题意
当x=1时，
1+2a+2+a²-5=0
a²+2a-2=0,
a=-1加减√3

当B为空集时，
△=[2(a+1)]²-4(a²-5)＜0
4a²+8a+4-4a²+20<0
8a<-24
得出<-3

综上，a≤-3