Question

动量问题

质量分别为m1、m2的两木块用弹性系数k的弹簧相连，静止地放在光滑水平地面上。质量m的子弹以水平初速v0射入木块m1，并停留在m1内，设子弹射入过程时间极短。1、求弹簧的最大压缩长度；2、求木块m2相对地面的最大速度和最小速度

Answer 1

子弹射入过程时间极短，子弹和木块组成的系统动量守恒，mv0=(m1+m0)v'
m1m0和m2组成的系统在光滑水平面上运动，三者组成的系统动量守衡，当三者速度相同时弹簧的压缩长度最大(m1+m0)v'=(m1+m0+m2)v'',此过程中损失的动能转化为弹性势能，（1/2）kx^2=（1/2）(m1+m0)v'^2-（1/2）(m1+m0+m2)v''^2,x就是弹簧的最大压缩长度。木块m2相对地面的最小速度是0，最大速度时动量守恒(m1+m0)v'=(m1+m0)v1+m2v2, （1/2）(m1+m0)v'^2=（1/2）(m1+m0)v1^2+（1/2）m2v2^2,联立求解v2就是最大速度

Answer 2

子弹射入m1中，作用时间极短，m与m1同速，动量守恒，压缩弹簧，m2加速运动，当m1，m2速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧开始伸长，m2还是加速运动，当弹簧伸长到原长，m2速度增加到最大。
【1】
m瞬间射入m1中，达到相同速度v1，动量守恒
mvo=(m+m1)v1 ①
m、m1、m2达到速度相同为v2，弹簧被压缩最大长度为x，
此过程动量守恒：(m+m1)v1=(m+m1+m2)v2 ②
系统能量守恒：½(m+m1)v1²=½(m+m1+m2)v2²+½kx² ③
用①②式把v1、v2都用vo表示出来，再代入到③式，解出x
x=mvo√[m2/k(m+m1)(m+m1+m2)]
【2】
弹簧被压缩，到再次恢复原长时，m和m1速度为v3，m2速度最大为v4
动量守恒：(m+m1)v1=(m+m1)v3+m2v4 ④
能量守恒：½(m+m1)v1²=½(m+m1)v3²+½m2v4² ⑤
利用①④把v1，v3表示出来：v1=mvo/(m+m1)；v3=(mvo-m2v4)/(m+m1)
再代入⑤中：最后得到
v4=2mvo/(m+m1+m2)这是最大速度，最小速度当然就是v2

Answer 3

第一问：由题意可知，碰撞后木块一和子弹具有共同速度推动弹簧，弹簧推动木块2.不考虑弹簧的质量。当木块1与木块2具有共同速度的时候弹簧压缩到最短。
动量守恒 mvo=(m+m1+m2)v1
能量守恒1/2mvo²=1/2(m+m1+m2)v1²+1/2kX² X就是其最大压缩量
第二问：有动量守恒可知
最小速度为0 最大速度为V2 mvo=m2v2
对了请采纳 呵呵