Question

如图，已知:如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D、E,DC、BE相交于点F。求证:AF平分∠BAC

Answer 1

∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴△ABE和△ACD是直角三角形
∵AB=AC
∠BAE=∠CAD
∴Rt△ABE≌Rt△ACD
∴AD=AE
∠ABF=∠ACF
∵AB-AD=AC-AE
即BD=CE
∠BFD=∠CFE
∴Rt△BDF≌Rt△CEF
∴DF=EF
在△ADF和△AEF中
AD=AE
DF=EF
AF=AF
∴△ADF≌△AEF
∴∠DAF=∠EAF
即∠BAF=∠CAF
∴AF平分∠BAC

Answer 2

证明：
∵AB=AC，∠ADC=∠AEB=90，∠DAE是共角
∴△ADC≌△AEB
∴∠ABE=∠ACD，∵AC=AB，AF是共边
∴△AFB≌△AFC
∴∠BAF=∠FAC
∴AF是∠BAC的平分线