Question

经过坐标原点和点p（1，1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求该圆的方程

Answer 1

因为圆经过原点O(0,0)和P(1,1)
所以圆心在线段OP的垂直平分线l上
OP的斜率k=(1-0)/(1-0) = 1
l的斜率为-1/k = -1
因为l经过OP的中点(1/2,1/2)
所以l的方程为 y=1-x
因为圆心在l上，同时在直线2x+3y+1=0上
所以圆心为两条直线的交点 (4,-3)
所以设圆的方程为(x-4)²+(y+3)² = r²
将原点O(0,0)代人方程 得r² = 16+9 = 25
所以圆的方程为 (x-4)²+(y+3)² =25

Answer 2

PO的中点坐标（1/2，1/2），斜率为1
所以PO中垂线方程y-1/2=-1*(x-1/2)
即y=-x+1
与2x+3y+1=0联立，
得x=4 y=-3
所以圆心（4，-3） 半径根号（4^2+3^2）=5
所以圆的方程（x-4）^2+(y+3)^2=25

Answer 3

设 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
将两点代入
a^2+b^2=r^2
(a-1)^2+(b-1)^2=r^2
得出
a+b=1
圆心（a，b）在直线上
则2a+3b+1=0
两式联立解方程组
b=-3 a=4

Answer 4

设圆心C(x,y)，满足OC=PC，即x^2+y^2=(x-1)^2+(y-1)^2，且2x+3y+1=0，联立解得x=4，y=-3.从而半径r=5，圆方程为(x-4)^2+(y+3)^2=25

Answer 5

根据圆的几何性质得，设原点为0，OP为圆的弦，圆心应在于弦垂直的线上，所以OP中点（1/2,1/2),要与OP垂直，斜率为-1，所以得到圆的方程y=-x+1于2x+3y+1=0联立的圆心（4，-3），R=5 所以圆为（x-4)^2+(y+3)^2=25