Question

函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，切为增函数，若f(1-a)+f(1-a^2)＞0，求实数a的取值范围

Answer 1

f(1-a)+f(1-a²）＞0,
f(1-a)>-f(1-a²)
奇函数
f(1-a)>f(a²-1)
增函数
1-a>a²-1
定义域
1>1-a>a²-1>-1

分成三个
1>1-a
a>0

1-a>a²-1
a²+a-2=(a+2)(a-1)<0
-2<a<1

a²-1>-1
a²>0
a≠0

综上
0<x<1

Answer 2

奇函数f(x)=-f(-x)
f(1-a)＞-f(1-a^2)
f(1-a)＞f((a^2)-1)
-1＜1-a＜1
-1＜(a^2)-1＜1
增函数1-a＞(a^2)-1
所以0＜a＜1

Answer 3

f(1-a)=-f(a-1)，又f(x)为增函数，f(1-a^2)-f(a-1)＞0，等价于1-a^2＞a-1，解得a大于-2小于1，且1-a^2，1-a大于-1小于1，a大于0小于根号2.