Question

如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE垂直AD,BE与AC的延长线交于点P.

1)求证：BP=PE:
(2)若AC=3PC,求DB:BC的值。
(主要是第2问~~）

Answer 1

解：过E点作EF垂直于AF交AP的延长线一点F
角EAP+角CAD=角D+角DAC=90度
所以：角D=角EAF
由AE=AD 在两个直角三角形中易证两个直角三角形全等
所以EF=AC AF=DB
在等腰直角三角形BCA中 AC=CB‘
可以证明出三角形EFP和三角形BCP全等
也就证明出了BP=PE（第一问的证明过程）
因为AC=3PC=BC 且FP=PC
AF=AC+2PC=5PC=DC
所以DB=2PC
因此DB:PC=2:3