如图，在△ABC中，点D在AB上，AD等于AC，DE∥BC，DC平分∠EDF，求证：AF垂直平分CD
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∵DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB
又∵DC平分∠EDF
∴∠EDC=∠CDF
∴∠FCD=∠FDC
∴CF=DF,又AC=AD
ΔADC于ΔFDC为共底边的等腰三角形
∴A.F于垂足共线
所以AF垂直平分CD
∴∠EDC=∠DCB
又∵DC平分∠EDF
∴∠EDC=∠CDF
∴∠FCD=∠FDC
∴CF=DF,又AC=AD
ΔADC于ΔFDC为共底边的等腰三角形
∴A.F于垂足共线
所以AF垂直平分CD
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