Question

如图在⊙O中,AB⊥CD,OE⊥BC,垂足为E,求证OE=1/2AD【有详细过程】

Answer 1

证明：设AB,CD交点为F,取AD中点H,连FH,EF,HO

因为BD所对的圆周角为∠C,∠A

所以∠C=∠A

因为OE⊥BC

所以E是BC的中点

所以EF是直角三角形BCF斜边的中线

所以EF=CE

所以∠C=∠CFE

同理∠A=∠AFH

因为∠A=∠C

所以∠CFE=∠AFH

所以∠HFE=∠HFD+∠DFB+∠EFB

=∠HFD+90+∠EFB

=(90-∠AFH)+(90-∠CFE)+90

=180-(∠AFH+∠CFE)+90

=180-(∠C+∠CFE)+90,

因为在△CEF中，∠CEF=180-∠C-∠CFE

所以∠HFE=∠CEF+90

又∠CEF=90-∠OEF

所以∠HFE=(90-∠OEF)+90=90-∠OEF+90,

即∠HFE+∠OEF=180°

所以OE∥HF

同理EF∥OH

所以四边形OEFH是平行四边形

所以OE=FH

因为FH=CD/2

所以OE=CD/2

追问

有没有简单一点的方法……【这个看起来很复杂诶= =

Answer 2

路过，打酱油

Answer 3

加悬赏可以考虑，这么难