Question

设f(x)=a0+a1x+...+anx^n,证明f(x)有n+1个不同的零点,则f(x)=0

Answer 1

若f(a)=0，则f(x)=(x-a)h(x)（余数定理，不懂自己百度），由归纳假设h(x)只有n-1根，故f(x)只有n根，与n+1矛盾，故f(x)恒为0。

追问

我已解决，用的是线性代数里“克拉默法则”和“范德蒙德行列式”的知识~

追答

也可以，我以为你是中学生。

Answer 2

n次非零多项式至多n个零点，这个可以用一次方程作奠基的数学归纳法或无穷递降法，
然后与n+1个就矛盾了，所以f（x）恒为零

追问

文科生数学基础差，求详解，必将重金回报

Answer 3

GG