Question

等差问题

几年刚上初一年，做到培优题的时候老师讲到等差数列
一直很不明白项数怎么求，去网上查，都是 (末项-首项)/公差+1，又说公差是末项-首项。这样不就成了1+1吗。那请问公差是什么？怎么求的，举个例子吧，就0到100，谁能给我一个明白的解释
就是0到100的项数，都知道是101，那要怎么用公式求。。。。。答好了追加50分。。。

Answer 1

首先，项数＝（末项-首项）÷公差＋1
这个公式成立的条件必须是在等差数列里面。所谓等差数列，就是如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
我理解力说的公差是末项-首项。这样不就成了1+1吗。。
我给你在说一个列子。首项是2，末项是10，公差是2（就是2、4、6、8、10.。。每一项都等差2），项数就等于（10-2）÷2＋1 =5.
这样你明白了吧！不懂在追问。

Answer 2

Hduen丶灬 ，你好：

项数＝（末项－首项）÷公差＋1＝（100－0）÷1＋1＝101

顺便说一下，公差≠末项－首项！公差的定义是：如果一个数列，从第二项起，每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

比如这个数列里的公差，可以用：1－0＝1，也可以用：2－1＝1，也可用：3－2＝1

公差＝后一项　－　前一项

追问

请问公差的公式是什么

追答

公差＝后一项　－　前一项

追问

什么叫后一项－前一项，和末项－首项有区别吗。。。
用我的例子，后一项是什么，前一项是什么。。。

追答

喂狗了！

追问

骂人???学的年级高就能骂人了？在我们这边的奥数都是高年级的普通题目，你以为我不知道？

Answer 3

(100-0)/1+1=101,公差就是后项减去前项。比如说0到100吧，第一项是0，第二项是1，第三项是2，那么1-0=1,2-1=1,3-2=1.都是等于一。公就是公共的意思，公差就是公共的差，这样就好记一些。

Answer 4

公差是相邻两项之差，比如用第二项减去第一项，第三项减去第二项，如此类推。
按照等差数列的定义，相邻两项之差为定值的数列为等差数列。

Answer 5

那个是高中数学会系统学的，唉，现在的教育，毒害人
0+1+2+.....+100=1+2+.....+100=（1+100）*（100/2）
为什么呢，不用高中知识来告诉你，你可以把前后两项（如1，100）看成一个，（如2，99）看成一个。，他们相加都是100+1吧，有几个“100+1”呢，有50组.因为一共有100个数，两个数字一组，有50组嘛，所以，答案是5050，这个问题的解决方法是著名数学家高斯最先提出的

公差的公式是吧，高中有个东西叫做等差数列，定义很简单，所以我要告诉你：从第二项起，后一项减前一项的差为一个常数。这里常数你不用管，所以，公差=后一项-前一项，前提是它要是等差数列

追问

其实我是要求公差。。。。。等差数列的公式懂了。。。。

追答

其实，等差数列的公式是an=a1+（n-1）d，不过你不用知道那么多，你们初中学的奥数都是那种特殊的，公差一般用d表示

项数是101，首项是0，某项是100，所以应该是 （首项+末项）*项数/2=（0+100）*101/2