Question

函数在对称区间积分为零,函数不一定是奇函数吧？

题目说在（-a，a）上对f(x)积分为0，则，f(x)是奇函数。使用f(x)= -f(-x)带入证明的。

但是有反例啊，在（-π，π）上对cosx积分也是0，但是cosx是偶函数~
我觉得是不是题目说错了？

Answer 1

（-a，a）上对f(x)积分为0，则，f(x)是奇函数.---------这个说法是错误的。
例如f(x)=0,x\in（-a，a）\{a/2},f(x)=1,x=1/2,不是奇函数，甚至和奇偶性没什么关系。

Answer 2

奇函数在对称区间积分值为0，偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍！