Question

在⊿ABC中,AB=8,AC=6,AD是它的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,若⊿ABC的面为12，求⊿ACD的面积。





Answer 1

先证全等
因为AD是角平分线
∠DAE=∠DAF
而∠DFA=∠DEA=90
所以∠ADE=90-∠DAE=90-∠DAF=∠ADF
由角边角
△ADE≌△ADF
所以DE=DF
所以△ACD和△ADE的高相等
所以面积比即为底边之比
S△ACD/S△ADE=AC/AB=6/8
S△ACD=12*6/8=9

Answer 2

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴S△ABD=12•DE•AB=12，
∴DE=DF=3
∴S△ABC=12 •DF•AC=12×3×6=9