Question

若函数y=ax∧2=2ax（a≠0）在区间[0,3]上有最大值，求a的值。

Answer 1

若函数y=ax∧2=2ax（a≠0）在区间[0,3]上有最大值3，求a的值。
y=f(x)=a(x-1)^2-a
当a<0时，函数在顶点x=1处取得最大值-a=3，得a=-3;
当a>0时，函数在x=3处取得最大值f(3)=9a-6a=3
得：a=1.
综上：a=-3或1
不必作图

Answer 2

假设f(x)=ax^2-2ax
二次函数对称轴为x=1，在区间[0，3]上
当a>0时，函数开口向上，则最大值为f(3)
当a<0时，函数开口向下，则最大值为f(1)
所以只要a≠0，函数在区间上总有最大值

追问

解答时需要作图么？

追答

解答时最好作出草图，以便你分析判断。函数图象是处理函数问题的最好工具！加油