Question

如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4 则DE的长为？

Answer 1

由题意，C′D=CD=AB，∠C′=∠C=∠A
在△ABE与△C′DE中，
∵ ∠AEB=∠C′ED（对顶角相等）

∠A=∠C′
AB=CD
∴ △ABE≌△C′DE(AAS)

从而有BE=DE。
不妨设DE=x，则BE=DE=x，AE=AD-DE=8-x
由勾股定理，AE²+AB²=BE²，
所以(8-x)²+4²=x²，化简，得：64-16x+16=0，从而16x=80,x=5
综上，DE长度为5。

Answer 2

有题可知，直角三角形ABD全等于直角三角形BC'D
直角三角形ABE全等于直角三角形C'DE
则C'E+DE=AE+DE=AD=8，C'D=AB=4
设DE=x
则根据勾股定理
C‘D²+C'E²=DE²
4²+(8-x)²=x²
可求得x=5
即DE长为5

希望可以帮到你，请采纳

Answer 3

由题意，C′D=CD=AB，∠C′=∠C=∠A
在△ABE与△C′DE中，
∵ ∠AEB=∠C′ED（对顶角相等）

∠A=∠C′
AB=CD
∴ △ABE≌△C′DE(AAS)

从而有BE=DE。
不妨设DE=x，则BE=DE=x，AE=AD-DE=8-x
由勾股定理，AE²+AB²=BE²，
所以(8-x)²+4²=x²，化简，得：64-16x+16=0，从而16x=80,x=5
综上，DE长度为5。

Answer 4

为了输入方便把C撇换成F
设DE为X
则在三角形DEF中DE=X
EC=BC-BE=BC-DE=8-X(角2=角3=角1得ED=EB)
DC=4
所以有（8-X）^2+4^2=X^2
得X=5

Answer 5

设DE=x
则根据勾股定理
C‘D²+C'E²=DE²
4²+(8-x)²=x²
可求得x=5
即DE长为5