Question

y'+p(x)y=q(x)这种方程的解法老是记不住，能通俗简单说一下吗？

我知道第一步就是求齐次方程的通解，可是通解怎么求呢？求完通解就带进去，然后求，其实是怎么求呢？

Answer 1

其实直接记结果不是更好吗？
找上10道这样的题，把结论当作公式做一下，10道题做完肯定记住了。

方法：解齐次方程，可分离变量的微分方程，解完后将结果中的C写成函数u(x)，这是一个假想的解，将这个解代入原微分方程后，解出u(x)，说明我们的假想是正确的。

反正这个方法和这个结论必须记住其中一个，我建议，记结论。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

Answer 2

直接记通解公式：
你不是先求齐次方程y'+p(x)y=0的通解吗？是e^(-∫p(x)dx)。注意是负号
现在记通解公式：
y=e^(-∫p(x)dx)(C+∫q(x)e^(∫p(x)dx)*dx)
=A(x)(C+∫q(x)/A(x)*dx

括号前面是齐次方程的通解，里面是C+积分，积分得被积函数是q(x)乘以通解的倒数

追问

怕记错，咋办呢？

追答

前面是A(x)，积分里是1/A(x),不容易错。作几道题，就记住了

Answer 3

可以用类比法记忆。
常系数时y'+px=0的特征方程为λ+p=0, 即特征根为λ=-p, 通解为y=ce^(-px)
变系数时p-->p(x), 则"特征根"相应的变为λ=-∫p(x)dx, 先微分dx,再积分，回到了p.通解为y=ce^(-∫pdx)
右端带q(x)时, 则特解为y*=y∫q/y dx, 先除以y,微积分，再乘以y,回到了q.这样原方程通解=y+y*

追问

y'+px=0的特征方程为什么是λ+p=0？

追答

打错个字符，应该是：
y'+py=0的特征方程为什么是λ+p=0