Question

已知命题p 不等式|x+2|+|x-1|>m的解集为R 命题q

f(x)=-(m平方-7m+13)x方是减函数 若p或q为真命题，同时p且q为假命题，求实数m的取值范围

Answer 1

命题p 不等式|x+2|+|x-1|>m的解集为R
命题qf(x)=-(m平方-7m+13)x方是减函数
∵p或q为真命题，同时p且q为假命题
∴p,q一真一假
1）p真，q假
P真,（|x+2|+|x-1|）min>m
x∈(-2,1）时,
|x+2|+|x-1|=x+2+1-x=3
∴ （|x+2|+|x-1|）min=3
∴m<3 ①
q假：qf(x)=-(m²-7m+13)^x不是是减函数
那么m²-7m+13≤1
m²-7m+12≤0
∴ (m-3)(m-4)≤0
∴ 3≤m≤4 ②
①②同时成立，m∈Φ
2)p假，q真
p假：①的补集m≥3
q真：②的补集 m<3或m>4
∴m>4

∴实数m的取值范围是(4,+∞)