Question

已知A（1,3），B(5,2)，点P在X轴上，则使︱AP︱—︱BP︱取最大值的点P的坐标是多少

Answer 1

连接AB，延长AB交x轴与P，这为所求
设P(x,0)
(x-1)/(0-3) = (5-1)(2-3)
x-1 = 12
x=13
所以P(13,0)

至于为什么说这样做是最大值，你可以另取一点，根据三角形两边之差小于第三边就证明出来了

Answer 2

解答：
︱AP︱—︱BP︱≤ |AB|=√[(1-5)²+(3-2)²]=2√5
（三角形中两边之差小于第三边）
当 P是AB 与x轴交点的时候，等号成立，︱AP︱—︱BP︱取最小值
设AB直线为 y=kx+b
代入A，B
3=k+b
2=5k+b
解得 k=-1/4,b=13/4
∴ AB的方程为 y=(-1/4)x+13/4
当 y=0时，x=13
∴ P的坐标是(13,0)

Answer 3

AB所在直线斜率;k=(3-1)/(1-5)=-1/2
设直线y=kx+b
3=-1/2x1+b
b=7/2
y=-1/2x+7/2
与x轴交点
0=-1/2x+72
x=7
P(7,0)