Question

y''-2y'+y=3xe^-x的特解可设为y^*= 要求有过程。谢谢~

可是答案是（C1+C2x）e^x
是他给的题错了。还是我没搞明白呢~~

Answer 1

解：方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的特征方程为 r^2+3r+2=0， 解为r1=-1，r2=-2，故齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为 y1=Ae^(-x)+Be^(-2x)
以下用常数变易法求特解， 设特解 y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x)
A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0
-A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x)
解得A'=3x,B'=-3xe^x
积分得A=(3/2)x^2+C1,B=(1-3x)e^x+C2， 由于是特解，可令C1=C2=0 从而特解为 y*=[(3/2)x^2-3x+1]e^(-x)
原微分方程的通解为 y=y1+y* =Ae^(-x)+Be^(-2x)+[(3/2)x^2-3x+1]e^(-x)

Answer 2

特征方程
r^2-2r+1=0
r=1(二重根)
所以齐次通解是
y=(C1+C2x)e^x
右边不在齐次特解里
因此，特解可设为
y*=axe^(-x)