Question

已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x属于[0,正无穷),当a=1/2时,函数最小值

若对于任意x属于[1，正无穷），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围

Answer 1

解：①a=1/2，则 f(x)=(x²+2x+a)/x=x+1/2x+2≥2根号(1/2)+2=2+根号2
当且仅当x=根号2/2时，取最小值(2+根号2)。
②f(x)＞0对x≥1恒成立，则 x²+2x+a＞0对x≥1恒成立
即 a＞-x²-2x≤-3 ∴a＞-3