Question

如何利用Mathematica解抽象函数！

可以以这个题目为例！

Answer 1

直接解看样子是解不了的。此类问题一般是使用Reduce或者Solve来解决，都试过了出不来一般就是不可解。 但是可以用mathematica做辅助分析，对于这个问题，我们可以看到，这个式子其实是一个递推关系，所以我们当然会想知道它的通项是否存在，所以就尝试：
RSolve[y[n] == (1 + y[n - 1])/(-1 + y[n - 1]) && y[1] == cc, y[n], n]

以此来观察自变量的变化情况，结果发现：
{{y[n] -> (-1 - (-1)^n - cc - (-1)^n cc -
Sqrt[2] cc + (-1)^n Sqrt[2] cc)/(
1 + (-1)^n - Sqrt[2] + (-1)^n Sqrt[2] - cc - (-1)^n cc)}}
y[n]（其实就是f[x]里的x）在两个值之间跳变，再一试（其实够敏捷的话应该立刻就能意识到），就会发现这两个值就是cc（初始自变量）和(1+cc)/(1-cc)，那么我们实际上对任意x的初始值，我们都有了一个方程组：
sol=Solve[{fc1 == 3 fc2 - 2 c2, fc2 == 3 fc1 - 2 c1,
c1 == (c2 + 1)/(c2 - 1)}, {c2, fc1, fc2}]
解得
{{c2 -> -((-1 - c1)/(-1 + c1)),
fc1 -> -((-1 - c1)/(4 (-1 + c1))) + (3 c1)/4,
fc2 -> -((3 (-1 - c1))/(4 (-1 + c1))) + c1/4}}
显然，我们由此就得到了f[x]的关系式：
f[x_]= fc1 /. sol /. c1 -> x
得到：
-((-1 - x)/(4 (-1 + x))) + (3 x)/4

这个就是答案了。

不过你想要的大概是比较简单的结果，所以这个或许不合要求？