Question

如图，∠ABC=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5CM,DE=1.7CM，求BE的长

先证明三角形BCE全等于三角形ADC

Answer 1

因为角ACB＝90度
所以角BCE＝90度－角ACD
在△ADC中，角DAC＝180度－角ADC－角ACD
因为AD垂直CE
所以角ADC＝90度
所以角DAC＝90度－角ACD
所以角BCE＝角CAD(1)
又因为BE垂直CE
所以角E＝90度＝角ADC （2）
又因为AC＝AB （3）
所以△ADC全等于△CEB（AAS）
所以CE＝AD＝2.5cm，BE＝DC
由图上可知DC＝CE－DE＝2.5cm－1.7cm=0.8cm
所以BE＝0.8cm

Answer 2

∵∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∵∠ADC=∠BEC∠DAC=∠BCEAC=BC​∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴CE=AD=2.5cm，CD=BE，
BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8（cm）．