Question

数学高手进，一道二次函数题，帮帮忙

已知二次函数y=mx^2+(m+2)x+9m，m为何值时，二次函数图象与x轴有两个不同交点，且这两个交点在点（1，0）两侧

Answer 1

分析，
y=f(x)=mx²+(m+2)x+9m
二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，
当m=0时，函数不是二次函数，
∴m≠0
【1】当m＞0时，
且△=(m+2)²-4m*(9m)＞0
∴-2/7＜m＜2/5，
又，函数在x轴的交点在(1,0)两侧，
f(1)＜0
∴m＜-2/11
∴m无解，
【2】当m＜0时，
且△=(m+2)²-4m*(9m)＞0
∴-2/7＜m＜2/5，
又，函数在x轴的交点在(1,0)两侧，
f(1)＞0
∴m＞-2/11
∴-2/11＜m＜0
综上可得，-2/11＜m＜0

Answer 2

函数图象与x轴有两个交点，且在点（1,0）两侧
说明方程mx^2+(m+2)x+9m=0有两根x1和x2
而且一个大于1，一个小于1
如此充要条件为：判别式△＞0，且（x1-1）（x2-1）＜0
即(m+2)^2-36m^2＞0，且x1x2-(x1+x2)+1<0
再利用韦达定理得11+2/m＜0
另外，既然是二次函数，必然m≠0
结合以上几点，解得m的范围为-2/7＜m<0或0<m<2/5
ok~~

Answer 3

二次函数图象与x轴有两个不同交点，显然m≠0且Δ＞0，这两个交点在点（1，0）两侧即x1＜1＜x2﹙假设x1＜x2﹚
Δ=(m+2)²－36m²=－35m²＋4m＋4＝－﹙7m＋2﹚﹙5m－2﹚＞0即－2/7＜m＜2/5
﹙1）当m＞0时 ，x1＜1＜x2 ，所以又函数图像可知f（1）=11m＋2＜0即m＜－2/11，所以m＞0时无解
（2）当m＜0时，x1＜1＜x2 ，所以又函数图像可知f（1）=11m＋2＞0即m＞－2/11，综合Δ＞0应满足的－2/7＜m＜2/5可得－2/11＜m＜0
综合（1）（2）可知－2/11＜m＜0是满足条件

Answer 4

△＝﹙m²＋2﹚²－36m²＞0 ﹣2/7＜m＜2/5 …①
m＞0 则9m＜0 m＋m＋2＋9m＜0 无解
m＜0 则9m＞0 11m＋2＞0 m＞－2/11
∴﹣2/11＜m＜0

Answer 5

（1）当m＞0时 ，Δ＞0，f(0)＜0，f（1）＜0 解这个不等式组。
（2）当m＜0时，Δ＞0，f(0)＞0，f（1）＞0 解这个不等式组。
自己解吧...