Question

在三角形ABC中，AB=AC,角A=36'线段Ac的垂直平分线交AB于点E,D为垂足，连接BE. 1求∠ECD 2若CE=5，求BC的长

求具体步骤

Answer 1

解：∵∠A=〖36〗^0,∴∠ABC=∠ACB=〖72〗^0，∴∠ABE=∠CEB=∠A=〖36〗^0，又∵∠C=∠C,
∴∆ABC≅∆BCE,∴BC=BE,BC∶AC=CE∶CB，
设BC=x,则BE=x，又DE为AB垂直平分线，故AE=BE=x,故AC=AE+CE=x+5,
代入上比例式中，有x∶(x+5)=5∶x
解得x= (5±5√5)/2，取正值得BC=(5+5√5)/2

Answer 2

∠ECD=36°
根据角度能算出来△BCE是等腰三角形，∴BC=5

追问

步骤

追答

△AED≌△CED ∴∠A=∠ECD =36°
∠B=∠BCA=72° ∠BCE=36° ∴∠BEC=72° 故BC=CE=5