如图,已知△ABC中,∠A=100°,∠ABC=30°,BD平分∠ABC交AC于D。求证：AB+AD=BC
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在BC上截取BE=AB，连结DE，
∵〈ABD=〈EBD，（已知BD是〈ABC的平分线），
AB=BE，
BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，（SAS），
∴AD=DE，，
〈A=〈BED=100°，
∴〈DEC=180°-100°=80°，
∵〈A=100°，〈ABC=30°，
∴〈C=180°-100°-30°=50°，
∴〈EDC=180°-80°-50°=50°，
∴〈EDC=〈ECD=50°，
∴DE=EC，
∴BC=BE+CE=AB+DE=AB+AD，
∴BC=AD+AB。
∵〈ABD=〈EBD，（已知BD是〈ABC的平分线），
AB=BE，
BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，（SAS），
∴AD=DE，，
〈A=〈BED=100°，
∴〈DEC=180°-100°=80°，
∵〈A=100°，〈ABC=30°，
∴〈C=180°-100°-30°=50°，
∴〈EDC=180°-80°-50°=50°，
∴〈EDC=〈ECD=50°，
∴DE=EC，
∴BC=BE+CE=AB+DE=AB+AD，
∴BC=AD+AB。
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