关于x的一元一次方程x²+2x+k+1=0的实数根是x1和x2，求k的取值范围。（2）如果x1+x2
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(1)因为x的一元一次方程x²+2x+k+1=0的实数根是x1和x2,所以有
2²-4(k+1)=-4k>0
k<0
（2）如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,有
x1+x2=-2, x1x2=k+1
所以得-2-(k+1)<-1
k>-2
结合(1)满足-2<k<0的整数为
k=-1
2²-4(k+1)=-4k>0
k<0
（2）如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,有
x1+x2=-2, x1x2=k+1
所以得-2-(k+1)<-1
k>-2
结合(1)满足-2<k<0的整数为
k=-1
追问
X1+X2为什么等于负2？
追答
方程ax²+bx+c=0的两根与方程中各数有如下关系： X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理）,此例中a=1,b=2,X1+X2= -b/a=-2
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解：（1）因为方程x²+2x+k+1=0的实数根是x1和x2
所以b^2-4ac=4-4(k+1)>0
所以k<0
(2)x1+x2=-b/a=-2
x1x2=c/a=k+1
因为x1+x2-x1x2<-1
所以-2-k-1<-1
所以k>-2
因为方程x²+2x+k+1=0的实数根是x1和x2
所以-2<k<0
又因为k为整数
所以k=-1
所以b^2-4ac=4-4(k+1)>0
所以k<0
(2)x1+x2=-b/a=-2
x1x2=c/a=k+1
因为x1+x2-x1x2<-1
所以-2-k-1<-1
所以k>-2
因为方程x²+2x+k+1=0的实数根是x1和x2
所以-2<k<0
又因为k为整数
所以k=-1
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