Question

已知关于x的一元一次方程kx的平方-2（k+1）x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2 （1）求K的取值范围

（2）是否存在实数k，使1/x1+1/x2=1成立？ 若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

已知关于x的一元一次方程kx的平方-2（k+1）x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2
（1）△=4(k+1)²+4k>0
k²+3k+1>0
k>(-3+根号5)/2 或 k<(-3-根号5)/2

（2）
使1/x1+1/x2=1成立
(x1+x2)/x1x2=1
根据韦达定理：
x1+x2=2(k+1)/k
x1x2=-1/k
代入，得：
-2(k+1)=1
k+1=-1/2
k=-3/2
所以，存在k=-3/2; 使1/x1+1/x2=1成立