Question

已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求证：BD=CE

Answer 1

 

 

证明：

∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB.
∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

∴∠ABD=∠ACE

∵AB=AC,∠A=∠A.
∴△BAD≌△CAE(ASA)

∴BD=CE.

Answer 2

证明：只需证明三角形ABD和三角形ACE相似即可。三角形ABC中AB=AC，所以三角形为等腰三角形，则角ABC=角ACB，又有两个角平分线，所以，角ABD=角ACE；根据角边角定理，可知道要证明的两个三角形相似；最终得证BD=CE

Answer 3

证明:∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB.
又∵BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB.
∴∠ABD=∠ACE;又AB=AC,∠A=∠A.
∴⊿BAD≌⊿CAE(ASA),BD=CE.