Question

已知函数f(x)={x+2,x≤-1,2x,-1<x<2,x^2/2,x≥2,（1）求f{f[f(-7/4)]} （2）若f（a）=3，求a的值 详细步骤

Answer 1

f(-7/4)=(-7/4)+2=1/4
f[f(-7/4)]=f(1/4)=2*(1/4)=1/2
f{f[f(-7/4)]}=f(1/2)=2*(1/2)=1
(2)
若匹配第一层，a+2=3==>a=1不属于（-∞，-1】
若匹配第二层，2a=3==>a=1.5 匹配！
若匹配第三层，a²/2=3==>a=√6,匹配！
所以a=1.5; 或a=√6

Answer 2

（1）因为-7/4<-1,所以f(-7/4)=-7/4+2=1/4;
再因为-1<1/4<2，所以f[f(-7/4)]=f(1/4)=2*1/4=1/2;
再因为-1<1/2<2,所以f{f[f(-7/4)]}=f(1/2)=2*1/2=1

(2)因为x<=-1,所以x+2<=1
因为-1<x<2，所以-2<2x<4
因为x>=2，所以x^2/2>=2
故若f(a)=3，有两种可能：当-1<a<2时，f(a)=2a=3,则a=1.5
当a>=2时，f(a)=a^2/2=3,则a=根号(6).
故a=1.5或者根号(6)