已知关于x的二次三项式3x^2-4x+2k,(1)当k为何值时,在实数范围内能分解因式
(1)当k为何值时,在实数范围内能分解因式;(2)当k为何值时,在实数范围内不能因式分解;(3)当k为何值时,能因式分解成一个完全平方式,并写出这个完全平方式。...
(1)当k为何值时,在实数范围内能分解因式;(2)当k为何值时,在实数范围内不能因式分解;(3)当k为何值时,能因式分解成一个完全平方式,并写出这个完全平方式。
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基本概念
即为余式定理的推论之一: 如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a。 反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0。
主要是用于因式分解:设,,为一多项式,则为的因式.
一次因式检验法:设为一整系数次多项式,若为的整系数一次因式且,则.
(1)求除以之余式.
(2)设,求.
例题:(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³。
这题可以利用立方和公式解答,但较为繁琐。
但仔细观察不难发现,当x=y时,原式的值为0。根据因式定理可知:原式必有因式x-y
同样的,也可以得到原式必有因式y-z和z-x
设(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像这样,熟练掌握因式定理后,就可以用观察法找到因式,用待定系数法和恒等变形概念,求出待定系数,就可以较便利的分解因式了。
即为余式定理的推论之一: 如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a。 反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0。
主要是用于因式分解:设,,为一多项式,则为的因式.
一次因式检验法:设为一整系数次多项式,若为的整系数一次因式且,则.
(1)求除以之余式.
(2)设,求.
例题:(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³。
这题可以利用立方和公式解答,但较为繁琐。
但仔细观察不难发现,当x=y时,原式的值为0。根据因式定理可知:原式必有因式x-y
同样的,也可以得到原式必有因式y-z和z-x
设(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像这样,熟练掌握因式定理后,就可以用观察法找到因式,用待定系数法和恒等变形概念,求出待定系数,就可以较便利的分解因式了。
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b^2-4ac大于等于0即可 所以k小于等于2/3
当方程的根为a是 可分解为 3(x-a)^2
当方程根为 a 和 b是 可分解为 3(x-a)(x-b)
(因式分解刚读 错了别怪哦)
当方程的根为a是 可分解为 3(x-a)^2
当方程根为 a 和 b是 可分解为 3(x-a)(x-b)
(因式分解刚读 错了别怪哦)
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