Question

已知关于x 方程x²-(2k-1)x+k²=0 有两个实数根x1 x2

求k的取值范围 若|x1+x2|=x1x2-1 求k的值

Answer 1

解：（1）由题意可知：Δ≥0
即(2k-1)²-4k²≥0
4k²-4k+1-4k²≥0
4k≤1
解得：k≤1/4
（2）由韦达定理可得：
x1+x2=2k-1，x1*x2=k²
由于k≤1/4，即2k≤1/2，所以：2k-1<0，即x1+x2<0
那么等式|x1+x2|=x1x2-1可化为：
-(2k-1)=k²-1
k²+2k-2=0
(k+1)²=3
解得：k1=-1-根号3，k2=-1+根号3（不合题意，舍去）
所以k的值为-1-根号3