Question

已知函数f(x)=-x³+3x.求证: 函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数.

要过程！！

Answer 1

y设x1,x2∈(-1,1)且x1<x2
f(x1)-f(x2)
=-x1^3+3x1+x2^3-3x2
=-(x1^3-x2^3)+3(x1-x2)
=-(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)+3(x1-x2)
=(x1-x2)(3-x1^2-x2^2-x1x2)
<0
故是单增函数

追问

单增函数是什么？

追答

单增函数与增函数的区别在于
单增函数
设x1,x2∈(-1,1)且x1<x2
f(x1)<f(x2)
增函数
设x1,x2∈(-1,1)且x1<x2
f(x1)≤f(x2)
增函数比单增函数多了一个等号

追问

可是我们没学

追答

怎么可能没学啊
函数的性质，单调性，奇偶性，最重要的性质，怎么可能没学啊。

是你没认真看书吧？

追问

我们老师没讲什么单增函数啊

追答

我不是给你讲了吗？多个等号就是增，少个等号就是单增

Answer 2

f（x）导=-3x^2+3
因为-1<x<1
所以f（x）导>0
所以（-1,1）是增函数

Answer 3

设x1,x2∈(-1,1)且x1<x2
f(x1)<f(x2)
增函数
设x1,x2∈(-1,1)且x1<x2
f(x1)≤f(x2)