Question

如图在Rt△ABC中，角ACB=90°，点D是斜边AB的重点，DE垂直于AC，垂足为点E。若DE=2，CD=2根号5，则BE的长

在这道题的解法里，为什么cd=ab/2？

Answer 1

点D是斜边AB的中点
在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半
所以有 CD= AB/2

答案是 4根号2

Answer 2

。∵D为斜边AB为AB的中点，∴AB=2CD=4√5.
又，∵DE⊥AC,,∴DE∥BC,
∵E是AC的中点，∴DE=(1/2)BC, 即BC=2DE=2*2=4.
由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2.
AC^2=AB^2-BC^2=(4√5)^2-4^2=64.
∴AC=8.
EC=AC/2=4.
在Rt△BCD中，BE=ED^2+BC^2=4^2+4^2=4√2 (长度单位）。----即为所求。

Answer 3

因为点D是斜边AB的重点，DE=2，CD=2倍根号5，你不难求出来各边的长度，分别是CE=4，所以AE=4，因为AC=8，BC=4，所以AB=4倍根号5

Answer 4

5

追问

在这道题的解法里，为什么cd=ab/2？