Question

在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线是取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于F，求证：DF＝EF

Answer 1

证明：过点D作DG∥AC交BC于G
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∵DG∥AC
∴∠DGB＝∠ACB，∠GDF＝∠E，∠DGF＝∠ECF
∴∠B＝∠DGB
∴BD＝DG
∵BD＝CE
∴DG＝CE
∴△DFG≌△EFC （ASA）
∴DF＝EF

Answer 2

证明：
作DG∥AC，交BC于点G
则∠BGD=∠ACB
∵AB=AC
∴∠ACB=∠B
∴∠B=∠DGB
∴DG=DB=CE
∵DG∥AC
∴∠GDF=∠F，∠DGF=∠ECF
∴△DGF≌△CEF
∴DF=EF