Question

求数学高手帮助 先观察下列等式，再回答问题

﹣1×2分之1=﹣1﹢2分之1，
﹣2分之1×3分之1=﹣2分之1﹢3分之1，
﹣3分之1×4分之1=﹣3分之1﹢4分之1，
……
①你发现的规律是_________(用含有n的式子表示，n为整数)；
②用你发现的规律计算：﹙﹣1×2分之1﹚＋﹙﹣2分之1×3分之1﹚＋﹙﹣3分之1×4分之1﹚＋…＋﹙﹣2 004分之1×2 005分之1﹚。
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

①你发现的规律是-1/n*1/(n+1)=-1/n+1/(n+1)

②用你发现的规律计算：﹙﹣1×2分之1﹚＋﹙﹣2分之1×3分之1﹚＋﹙﹣3分之1×4分之1﹚＋…＋﹙﹣2 004分之1×2 005分之1﹚

=-1+1/2-1/2+1/3+...-1/2004+1/2005
=-1+1/2005
=-2004/2005

Answer 2

1、-1/n×1/（n+1）= -1/n+1/（n+1）
2、：﹙﹣1×2分之1﹚＋﹙﹣2分之1×3分之1﹚＋﹙﹣3分之1×4分之1﹚＋…＋﹙﹣2 004分之1×2 005分之1﹚。
= -1+1/2-1/2+1/3+……-1/2004+1/2005
= -1+1/2005
= -2004/2005

Answer 3

• 你发现的规律是-1/n+1/(n+1)

• ﹙﹣1×2分之1﹚＋﹙﹣2分之1×3分之1﹚＋﹙﹣3分之1×4分之1﹚＋…＋﹙﹣2 004分之1×2 005分之1﹚=(﹣1﹢2分之1)+(﹣2分之1﹢3分之1)+(﹣3分之1+4分之1)＋…＋（﹣2 004分之1+2 005分之1）=-1+（1/2-1/2）+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)＋…＋(1/2004-1/2004)+1/2005=-1+1/2005=-2004/2005

• 不客气

Answer 4

1. -(1/n)*(1/n+1)=-(1/n)+(1/n+1) 电脑打的，将就一下。
第2题就按上面等式后面来算就算。加起来除了第一个（-1）和最后一个（1/2005），其他都相互抵消了。所以最后=-2004/2005